විභාගයෙන් ගණන් පාස්වෙන්න අලුත්ම ක්‍රමයක්

එපාම කරපු පාසල් විෂය මොකක්ද කියලා අපේ අයගෙන් ඇහුවොත් ගණිතය කියලා වැඩි දෙනෙක් උත්තර දේවි. ඒ වගේම වැඩිම පිරිසක් අසමත් වන විෂයයත් ගණිතය. ගණන් ෆේල් වුණොත් ජීවිතේම ෆේල් කියලා තමා අපේ පිළිගැනීම. 

අපේ දරුවන්ට ගණන් මේ කියන තරම් ගණන් පෙන්වන්නේ මොකද? ලේසියෙන් ගණන් ඉගෙන ගන්න ක්‍රමයක් නැද්ද?

දැන් බය වෙන්න දෙයක් නෑ. ලේසියෙන්ම ගණිතය සරලව, විනෝදාත්මකව, ආසාවෙන් ඉගෙන ගන්නත් කජු කනවා වගේ උත්තර දෙන්න පුළුවන් වෙන්නත් ගණිතය හරි හැටියට තේරුම්ගන්නත් ක්‍රමයක් තියෙනවා. මේ ක්‍රමයට ගණිතය ඉගෙනගන්න හදපු එක ගවේෂණාත්මක ක්‍රියාකාරකමක් තමයි පුපුරණ ගෝල ක්‍රමය කියන්නේ. ආචාර්ය ජේම්ස් ටැන්ටන් නැමැති ගණිත ගුරුතුමාගේ හිතේ පිළිසිඳ ගත්ත මේ අපූරු ක්‍රමවේදයට අනුව එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, වැඩි කිරීම, බෙදීම පමණක් නොවේ භාග ගණන් වල ඉඳලා වීජ ගණිතයේ අවකලන අනුකලන ප්‍රස්තාර ශ්‍රිතවලටත් විසඳුම් පවා හරි ඉක්මණින් හොඳ දැනුමක් තේරුමක් ඇතිව එහෙම වෙන්නේ කොහොමද කියලා අවබෝධයක් ඇතිව ලබාගන්න එක දැන් හරිම ලේසියි. මේ නිසා ඉදිරියේදි අපේ රටේත් ගණිතයට ආසා කරන අලුත් ගණිත සංකල්ප මවන අයිස්ටයින්ලා, නිව්ටන්ලා බිහිවෙන්නත් පුළුවන්. 

ආචාර්ය ජේම්ස් මැන්ටන් ලෝකය පුරා තමන්ගේ මේ ගණිත සංකල්පය ව්‍යාප්ත කරන්නට ගෝලීය ගණිත ව්‍යාපෘතිය (The Global Math Project) හඳුන්වා දී තියෙනවා. මේ ගණිත ව්‍යාපෘතියේ විවිධ රටවලට හඳුන්වා දෙන්න රටවල් 300ක පමණ ගණිතයට දක්ෂ ආචාර්යවරු තානාපතිවරුන් හැටියට පත්කර තියෙනවා. ලංකාවේ GMP තානාපති හැටියට ක්‍රියාකරන්නේ ආචාර්ය ගයා ජයකොඩි. ජේම්ස්ගේ මේ පුපුරණ ගෝල සංකල්පය ගැන දේශය පාඨක ඔබ විශේෂයෙන් දැනුවත් කරන්නට ඇය අප හා එක් වී සිටිනවා. අපූරු කතාවක් රස විඳිනවා වගේ ආචාර්ය ජේම්ස්ගේ සංකල්පය ඔබටත් ඉදිරිපත් කරන්නට ඇය සූදානම්. මුලින්ම ටිකක් ආගන්තුක වගේ පෙනෙන්නේ අපි මෙතෙක් හුරුවෙලා ඉන්න රටාව නිසයි. නමුත් හොඳින් විමසිලිමත්ව කියවා බලද්දී මේ අලුත් ගණිත චින්තන රටාව කොච්චර නම් ලේසිද? මෙච්චර කාලයක් ගණන් අමාරැයි කියලා හිතූ එක මුලාවක් නේද කියලා ඔබට හිතේවි. ඉතින් එහෙනම් අපි ආචාර්ය ගයා ජයකොඩිට සවන් දෙමු.

මේ ගෝලීය වැඩපිළිවෙළට සහභාගි වෙන්න අපේ රටේ ඕනෑම කෙනෙකුට පුළුවන්. විශේෂයෙන්ම ගුරුවරුන්ට, පාසල් දරුවන්ට, දෙමාපියන්ට වගේම ගණිතය ගැන උනන්දු වන ඕනෑම කෙනෙකුට එයට සම්බන්ධ වෙන්න පුළුවන්. www.theglobalmathproject.org මගින් මේ ගැන විස්තර දැනගන්න පුළුවන්. 

ඒ වගේම ඔබේ පාසලේ මේ කියන පුපුරණ ගෝල සංකල්පය ගැන වැඩමුළුවක් කරගන්න අවශ්‍ය නම් ඒ සඳහා එහි ලංකාවේ තානාපතිනිය ආචාර්ය ගයා ජයකොඩි නොමිලයේම සහභාගිවන්න සූදානම්. ඉතින් අයිස්ටයින්ලා නිව්ටන්ලා වෙන්න කැමති අයට ඔන්න අවස්ථාව!

ගෝලීය ගණිත ව්‍යාපෘතියේ ලංකාවේ තානාපතිනිය ආචාර්ය ගයා ජයකොඩි

මගේ පාසල් අධ්‍යාපනය කොළඹ දේවි බාලිකා විද්‍යාලයේ. ප්‍රථම උපාධිය ශ්‍රී ජයවර්ධනපුර විශ්වවිද්‍යාලයෙන් භෞතික විද්‍යා පළමු පෙළ විශේෂ උපාධියක්. ඊට පස්සේ අවුරැදු 10ක් විතර භෞතික විද්‍යාවත්, ගණිතයත් අන්තර්ජාතික පාසල් 3ක  ඉගැන්නුවා. අන්තිමට ගණිතය විතරක් උගන්නන්න පටන් ගත්තා. ඒ ගණිතය ඉගැන්වීමට තිබ්බ ආසාව නිසා. මගේ සිසු සිසුවියන් හොඳ ප්‍රතිපල ලබාගන්න නිසාත් (ලෝකයේ පළමු තුන්දෙනා අතරට ගෙන ඒම දක්වා), ඔවුන්ගේ පැසසුම් නිසාත් මම තක්සේරැ කළා මම හොඳ ගණිත ගුරුවරියක් කියල. ඔහොම ඉන්නකොට, මට දැන ගන්න ලැබුණා කොළඹ විශ්වවිද්‍යාලයේ ගණිත අධ්‍යනාංශයෙන් "Mathematics Education" සම්බන්ධයෙන් Master’s  උපාධි පාඨමාලාවක් ආරම්භ කරන්න යනවා කියල. ඒ ලංකාවේ පළමු වතාවට.  

ඒ, Mathematics Education කියල වෙනමම ක්ෂේත්‍රයක් තිබෙන බව පළමු වතාවට මම අහපු  වෙලාව. ඉතින් ඒ උපාධියට මම බැඳුනා. එහිදී ඉගෙන ගත්තු දේවල්, මම ගණිතය ගැන හිතාගෙන හිටපු හැටි වෙනස් කළා. මෙතරම් කලක් හොඳ ප්‍රතිපල ලැබෙන විදියට උගන්නලා තිබුණා තමා. ඒත්, ඒ ඉගැන්වීම් ක්‍රමයේ අඩුපාඩු මම දැක්කා. මෙය මගේ ජීවිතයේ ලොකු වෙනසක් ඇති කළා. මට තවත් පුදුම හිතෙන දෙයක් වුණේ, ගණිත ගුරුවරුන් විදියට ලංකාවේ බහුතරයකගේ ඉගැන්වීම් ක්‍රමය කොයිතරම් යල් පැනලද කියන එක සහ ගණිතය ඉගෙනීම සහ ඉගැන්වීම සම්බන්ධයෙන් අති විශාල දැනුම් සම්භාරයක් ලෝකයේ තිබියදී අපි ඒ ගැන දැනුවත් නොමැති වීම ගැන. ආචාර්ය රප්ති ද සිල්වා සහ ආචාර්ය චානක්‍ය විජේරත්න යන ගුරු දෙපල පෙන්වපු ගණිතය ඉගැන්වීම සම්බන්ධ දේවල්  මාව පුදුමයට පත් කළා.

මේ පිබිදීමත් එක්ක මම තීරණය කළා Mathematics Education අංශයෙන් PhD උපාධියක් කරන්න. මොකද ලංකාවේ ඒ අංශයෙන් විශේෂඥයෝ ඉන්නේ අතලොස්සක්. මට ඕනේ වුණේ මේ ක්ෂේත්‍රය වැඩිදුර හදාරන්නත් පසුව ඒ දැනුමෙන් ලංකාවේ ගණිත ගුරුවරුන්ට දරුවන්ට යමක් ලබාදෙන්නත් තමා. එහෙම තමයි මම කැනඩාවේ Simon Fraser University විශ්ව විද්‍යාලයෙන් PhD උපාධිය ලබා ගත්තේ.

අද මම, කොළඹ විශ්වවිද්‍යාලයේ, Mathematics Education, Master’s උපාධි පාඨමාලාවේ බාහිර කථිකාචාර්යවරියක් වශයෙනුත් ප්‍රධාන පෙළේ ජාත්‍යන්තර පාසලක ප්‍රධාන ගණිත සම්බන්ධීකාරක හැටියටත් කටයුතු කරනවා. ඊට අමතරව මම ගෝලීය ගණිත ව්‍යාපෘතියේ ලංකාවේ තානාපති හැටියටත් කටයුතු කරනවා.

එම ව්‍යාපෘතියේ අරමුණ ගණිතයේ තියෙන රසය ගැන ලෝකයම දැනුවත් කිරීමයි. අපි මේ වැඩිපුරම කතා කරන්නේ අපි ඔක්කොම ඉගෙන ගන්න, ඒත්, කවුරුත් ඒ තරම් කාමැත්තක් නොදක්වන පාසල් ගණිතය ගැන. ඔය දැනට තියෙන සම්ප්‍රදායික ක්‍රමයේදී ගුරුවරුන්ගේ,  සිසුන්ගේ, දෙමාපියන්ගේ ගණිතය ගැන ඇති කරලා තියෙන යාන්ත්‍රික ආකල්පයේ වෙනසක් කිරීමයි ගෝලීය ගණිත ව්‍යාපෘතියේ අරමුණ. ඒ නිසයි, මම ඒ ව්‍යාපෘතියට සහයෝගය දෙන්නේ. මොකද මගෙත් අරමුණ එයම නිසා.
ගණිතය ඉගැන්වීම සහ ඉගෙන ගැනීම ගැන  ආචාර්ය ගයා ජයකොඩිගේ අදහස්

මේ ගැන ගොඩක් දේවල් කියන්න තියෙනවා. නමුත් ඉතා කෙටියෙන්: 

අද කාලේ විවිධ පුද්ගලයෝ කෙටි ගණිත ක්‍රම ප්‍රචලිත කරන්න පෙළඹෙනවා. නමුත් අවබෝධයෙන් තොර අන්ධ ක්‍රම අනුගමනය කිරීම ගණිතයේ සැබෑ ස්වරූපය නෙමෙයි.

ගණිතය කියන්නේ ගවේෂණාත්මක විෂයක්. හිතන්න පුරුදු කරන විෂයක්. ගණිතයේ අපි කරන දේවල්වල තේරැමක් තියෙන්න ඕනේ. තේරැමකින් තොරව නිකම් නීති මාලා අනුගමනය කරමින්, ගණන් දහස් ගණනක් හදන එක සැබෑ ගණිතය නෙමෙයි. එතැනින් චින්තනයක් නිර්මාණය වෙන්නේ හෝ දියුණු වෙන්නේ නෑ. ඒ නිපුණතාවත් අවශ්‍යයි. නමුත් ගණිතය කියන්නේ එය පමණක් නෙමෙයි. ගණිතය තුළින් අපි සිසුන්ට ඉගැන්විය යුත්තේ ගණිතානුකුලව හිතන්නයි. ඒ කියන්නේ, ගැටලු විසඳන්න, විශ්ලේෂණය  කරන්න, ගවේෂණය කරන්න, විචාරාත්මකව හිතන්න, තර්කානුකුලව හිතන්න, ආදී වශයෙන් විවිධ හිතීමේ රටාවන් ඔවුන්ට මුණගැස්විය යුතුයි. මෙන්න මේ ගණිත චින්තනයේ යෙදෙන්න අවස්ථාවක් අපි ඔවුන්ට ලබා දෙන්න ඕනේ. ගණිත ගුරුවරු වශයෙන් අපේ වගකීම එයයි.

හැබැයි කවුරුත් මතක තබා ගත යුතු දෙයක් තමයි, තේරුම් ගන්නවා කියන එක, යමක් නිකන් මතක තියාගෙන යාන්ත්‍රිකව කරනවා වගේ ලේසි නෑ කියන එක. තේරැම් ගන්න නම්, හිතන්න අවශ්‍යයි. මනස ව්‍යායාමයේ යොදවන්න අවශ්‍යයි. යමක් කට පාඩම් කරගෙන, ක්‍රියාවේ යොදවන එක ඉක්මනින් ප්‍රතිපල පෙන්වන, ලේසි  විදියක්. නමුත් එයින් දීර්ඝකාලීන ප්‍රතිපල අඩුයි. ඒ ක්‍රමයෙදී සිද්ධ වෙන්නේ ලොකු මතක ගබඩාවක් හදන එක. නමුත් සංකල්ප එකිනෙකට සම්බන්ධ වෙන්නේ කොහොමද කියන එක සහ පුළුල්ව සංකල්ප දිහා බලන දැක්ම එතනින් ඇතිවෙන්නේ නැහැ. නමුත් තේරුමක් ඇතුව ගණිතය ඉගෙන ගන්නවා නම්, මතකයේ නීති ගොඩක් ගොඩ ගහගන්න එක අඩු කරලා අවබෝධයෙන් ඉස්සරහට යන්න පුළුවන්. මේ අලුත් ක්‍රමය දිගුකාලීනව හරිම සාර්ථකයි. මේ ක්‍රමයේදී එන්න එන්නම ගණිතය ලේසි වෙනවා. මුලදී තේරැම් ගැනීම අමාරැ වගේ පෙනුණත්, ගණිතයේ හැම අංශයක්ම කොටස කොටස එකතු වෙලා ලස්සනට හැදෙන එක ලොකු පින්තූරයක් වගේ දකින්න, මේ විදියට ගණිතය ඉගෙන ගන්න එක උදවු වෙනවා.

අපි දැන් බලමු මොකක්ද මේ අලුත් ක්‍රමය නැතිනම් පිපිරෙන ගෝල ගැන ලස්සන කතාව කියලා.

පුපුරණ ගෝල කතාන්දරය

ආචාර්ය ජේම්ස් පොඩි කාලේ යන්ත්‍රයක් හැදුව. (ඒ කොටස නම් මනඃකල්පිතයි) මේක අමුතු යන්ත්‍රයක්. ඒකේ තිබ්බේ නිකන් වම් පැත්තට දිගට දිගට යන පෙට්ටි පේලියක් විතරයි. පුංචි ජේම්ස් නම් කළා මේ යන්ත්‍රය දෙක - එක යන්ත්‍රය කියලා. හැබැයි ලිව්වේ අනිත් පැත්තට 1<2 කියල. තව ටිකකින් තේරෙයි ඇයි එහෙම ලිව්වේ කියල. මේ පෙට්ටියට බෝල දාන්න පුළුවන්. හැබැයි දකුණු පැත්තේ කෙළවරේ පළවෙනි පෙට්ටියට තමයි දාන්න ඕනේ. බෝල 2ක් දාපු ගමන් ඒ බෝල පුපුරලා එක බෝලයක් වෙලා වම් පැත්තේ පෙට්ටියට මාරු වෙනවා. ඕනෙම පෙට්ටියක මේ සිද්ධිය ඔය විදියටයි සිද්ධ වෙන්නේ.