ගණිතය ලේසියෙන් සමත්වෙන්න අලුතෙන් හිතන ක්‍රමේ මෙන්න

පුපුරණ ගෝල ක්‍රමය යටතේ ගණිතය තේරුම් ගන්න අපි දිගටම උත්සාහ කළා. මුලින්ම අපි පුපුරණ ගෝල ගැන අදහස හඳුන්වා දුන්නා. ඊළඟට මුලින්ම එකතු කිරීම, දෙවැනුව සුළු කිරීම, තුන්වැනුව වැඩිකිරීම අද හතරවැනි වතාවට බෙදීම කියන විස්තර කිරීම් පල වෙනවා. නමුත් ඕගොල්ල මේක කියවන්න ඕනෑ ආචාර්ය ජේම්ස්ගේ ක්‍රමේට. ඒ කියන්නේ මුලින්ම එකතු කිරීම (1 කොටස) දෙවැනුව වැඩිකිරීම (පත්තරේ ගිය ආකාරය 3 වැනි කොටස) ඊළඟට සුළු කිරීම අන්තිමට අද පලවෙන හතර වැනි කොටස ඒ කියන්නේ බෙදීම. You tube හරහා මේ පාඩම් සිංහලෙන් ආචාර්ය ගයා ජයකොඩි විස්තර කරදෙන වීඩියෝ නරඹන්නත් පුළුවනි. ඒ සඳහා You tube ගිහිල්ලා Exploding Dots – Part 1, Part – 2, Part – 3 හැටියට සොයන්න. ලෝක ගණිත ව්‍යාපෘතිය ගැන දැනගන්න Globalmathproject.org/gmw. වෙත යන්න.

ඔක්තෝබර් 10 සිට 17 දක්වා ලෝක ගණිත සතිය Global math week පැවැත්වෙන්න නියමිතයි. එහිදී සාකච්ඡාවට ගැනෙන්නේ දේශය මගින් ඔබට මෙතෙක් මූලිකව විස්තර කර දුන්න Exploding Dots ක්‍රමවේදයයි. ඒ ගැන ඔබට විස්තර ගෙන ආවේ ගණිතය ඉගෙනීම පිළිබඳ කොළඹ විශ්වවිද්‍යාලයේ කථිකාචාර්ය පදවියත් අතීත ලෝක ගණිත ව්‍යාපෘතියේ ලංකාව නියෝජනය කරන තානාපතිනිය ආචාර්ය ගයා ජයකොඩියි. ඇය මේ පිළිබඳ නොමිලේ කියාදෙන්න වැඩමුළු පවත්වන්න සූදානම්. gjayakod@stu.ca ඔස්සේ ඇය සම්බන්ධ කරගන්න පුළුවනි. GMP සමග ලියාපදිංචිය https://gmw.globalmathproject.org වලට යාමෙන් පුළුවනි. අද විස්තර කරන්නේ බෙදීම ගැනයි.

 

"පුපුරන ගෝල" - හතරවන කොටස

බෙදීම

ප්‍රධාන ගණිත කර්ම 3ක්ම පිපිරෙන බෝල යන්ත්‍රයත් එක්ක ගවේෂණය කරපු ජේම්ස්, දැන් හිතුව, බෙදීමේ ගණිත කර්මෙත් මේ යන්ත්‍රයත් එක්ක අත්හදා බලන්න ඕනේ කියල.

එතකොට පුරුදු විදියට ජේම්ස් මුලින් හිතුවේ, බෙදනවා කියන එකේ තේරුම මොකක්ද කියල. සංඛ්‍යාවක් තවත් සංඛ්‍යාවකින් බෙදනවා කියන එකේ තේරුම මොකක්ද? උදාහරණයක් අරගෙනම හිතමු. 

 

බෙදීම ගැන හිතන්න පුළුවන් ආකාර කීපයක්ම තියෙනවා. ඒ හැම අකාරයක්ම දැන ගෙන ඉන්න එක ගණිතයේ යෙදෙනකොට හරි පහසුවක්. අපි විදි දෙකක් ගැන දැනට හිතමු. 

අපිට ස්වාභාවිකවම බෙදීම ගැන හිතෙන්නේ මේ විදියට. මොනවහරි දේවල් 12ක් 3දෙනෙක් අතරේ සමානව බෙදනවා කියල. ඒ කියන්නේ 12, ගොඩවල් 3කට සමානව වෙන් කරල, එක ගොඩක කීයක් තියෙනවද බලන එක.  එතකොට අපි දන්නවා උත්තරේ 4යි කියලා.

 

 

 

    එක ගොඩක 4යි.           ඒ නිසා උත්තරේ 4යි.

 

නමුත් තවත් වැදගත් විදියක් තියෙනවා බෙදීම ගැන හිතන්න පුළුවන්. ඒ තමයි, 3නේ ගොඩවල් කීයක් 12 ඇතුළේ තියෙනවද කියල බලන එක. එතකොට කරන්න තියෙන්නේ, 3 ගොඩවල් ගහන එක. ගොඩවල් එනවා 4ක්. එක තමයි උත්තරේ. 

 

 

 

ගොඩවල් 4යි. ඒ නිසා උත්තරේ 4යි.

 

මෙතැනදී ජේම්ස් කලපනා කරනවා ඉස්කෝලේ කොහොමද බෙදීම කළේ කියල. "අම්මෝ දීර්ඝ බෙදීම!" ජේම්ස්ට එක පාරට මතක් වුණා.

"දීර්ඝ බෙදීම නම් මට හරිම ප්‍රහේලිකාවක්. මොනවද කරන්නේ කියල හරියට තේරෙන්නේ නෑ. ඒක ලියන විදියත් හරි අමුතුයි. පියවර ගොඩක් තියෙනවා කරන්නත්. උත්තරේ නම් එනවා. එත්, මොකද වෙන්නේ කියල නම් මට කිසිම අදහසක් නෑ".

අනිත් කාරණාව තමයි, එකතු කිරීමේදීයි, අඩු කිරීමේදීයි, ගුණ කිරීමේදීයි වගේ නෙමෙයි, දීර්ඝ බෙදීමේදී පටන් ගන්නේ වම් පැත්තෙන්. 

“කොහොමහරි එහෙම  එහෙම කරන්නේ ඇයි කියන හොරේත් අල්ල ගන්න ඕනේ.”

බෙදීමේ ගාණක් හදල බලනවා බෙදීමේ තේරුම ගැන විතරක්  හිතල.

මම බෙදනවා 276, 12න්.

 

 

ඒ කියන්නේ මම නිකන් හිතුවොත්, මොනවහරි 276ක් තියෙනවා, ඒකෙ 12 ගොඩවල් කීයද කියල බලන්නයි ඕනේ. 12, 4න් බෙදනවා වගේ ලේසි නෑ ඒක. ජේම්ස් තිත් ගොඩාක් තියාගෙන තියාගෙන ගියා 276 ක් වගේ වෙන්න. ඊට පස්සේ රවුම් කරා 12 ගොඩවල් කීපයක්.

එයාට ඕනේ වුණේ බෙදීම කියන සංකල්පය හොඳට ඔලුවට ගන්න. එයා දන්නවා, එහෙම වෙන්න නම්, සරලම මට්ටමට ගිහින්, තමන්ගේ අත් දෙකෙන්ම බෙදීමේ නියම ක්‍රියාවලියක යෙදෙන්න ඕනේ කියලා. එ්කයි ජේම්ස් එහෙම කළේ.

 

 

 

“මෙහෙම කරන්න ගියොත් දවසම යයි. නමුත් මේක තමයි මූලික අදහස බෙදනවා කියන එකේ.” 

276යේ ගොඩක, 12 ගොඩවල් හොයනවා කියන අදහස අරගෙන මම දැන් මේ බෙදීම කරන්න ඕනේ පිපිරෙන බෝල යන්ත්‍රෙත් එක්ක.

දැන් මේ බෝල 276 යන්තරේට දැම්මොත්, පිපිරැම් වෙලා අපි දන්නවා මෙන්න මහේමයි අන්තිමට බෝල සැකසුම පෙනෙන්නේ කියලා.

 

 

 

 

 

දැන් මේ 276 කියන බෝල ගොඩ ඇතුළේ 12 කියන ගොඩවල් කීයක් තියෙනවද බලන්නනේ ඕන. කෝ බලන්න 12 මොන වගේද යන්ත්‍රයේ පෙන්නුම් කරන්නේ කියලා.

 

 

 

ඒ කියන්නේ දැන් මේ බෝල රටාව, ඒ කියන්නේ  එක පෙට්ටියක එක බෝලයකුයි යාබද දකුණු පෙට්ටියේ බෝල දෙකකුයි විදියට ගොඩවල් කීයක් තියෙනවද බලන්න ඕනෙ 276 තියෙන යන්ත්‍රයේ.  

බලපු ගමන්ම පේනවා එහෙම ගොඩවල් 3ක් තියෙනවා කියල. ජේම්ස් ඒවා රවුම් කරා. ලිව්වා එකේ පෙට්ටිය උඩින් 3 කියල, ලකුණු කරගන්න දැනට 12 ගොඩවල් 3ක් තියෙනවා කියලා.

 

 

 

 

 

දැන් ජේම්ස්ට පේනවා ඒ රටාවම තියෙනවා තවත්, හැබැයි මෙහා පැත්තෙන්,  100 පෙට්ටියෙයි 10 පෙට්ටියෙයි. "අහ් ඒ කියන්නේ 12 ගොඩවල් තියෙනවා 10 පෙට්ටියේ මට්ටමේ" ඒ කියන්නේ එතන තියෙන "බෝලයයි, බෝල දෙකයි" රටාවක් 12 ගොඩවල් 10කට අනුරූපයි.

ජේම්ස් රවුම් කළා ඒවත්.

 

 

 

 

 

ඒ කියන්නේ 12 ගොඩවල් තව 20ක්. එක මම 2 කියල 10 පෙට්ටිය උඩින් ලිව්වොත් උත්තරේ කෙලින්ම පේනවා. (දහයේ ගොඩවල් 20කුයි තව 3කුයි.)

 

 

 

 

 

 

උත්තරේ 23යි!!

ජේම්ස්ට පුදුම සතුටක්. "මට හිතා ගන්න බෑ, මම එක කළා කියලා". 

"මට ඉවසිල්ලක් නෑ තව බෙදීමක් කරලා බලන්න, හරියට උත්තරේ එනවද බලන්න"

ජේම්ස් හිතුව 2783, 23න් බෙදල බලන්න. ජෙම්ස්ගේ උත්තරේ බලන්න ඉස්සෙල්ල, ඕගොල්ලො එක කරලා බලන්න පිපිරෙන බෝල යන්ත්‍රයෙන් තනියම.  

 

මෙන්න 2783

 

 

 

 

 

 

 

 

මෙන්න 23

මෙන්න උත්තරේ එන හැටි :

 

 

 

 

 

 

 

උත්තරේ 121!

ඕගොල්ලන්ට ගවේෂණය කරන්න කරුණු කීපයක් තියෙනවා මෙතන. 23 නේ ගොඩවල් හොයන එක වම් පැත්තේ ඉඳන් දකුණු පැත්තට කළොත්ද හරි නැත්තන්, දකුණු පැත්තේ ඉඳන් වම් පැත්තට කළොත්ද හරි? නැත්තන් කොහොම කළත් එකයිද?

තව දෙයක් තමයි අපි මේ යන්තරෙත් එක්ක කරන දේයි, දීර්ඝ බෙදීමේ ක්‍රියාවලියෙයි සම්බන්ධයක් එහෙම පේනවද?

මෙන්න ඕගොල්ලන්ට තනියෙන් කරලා බලන්න එකක්.

 

 

 

මට හිතෙන්නේ අපි කරපු ඔක්කොම උදාහරණ  ටිකක් ලේසි වැඩියි කියල. ඒ ඔක්කොම ලස්සනට බෙදුනා නේද? අපි බලමුද ටිකක් අමාරු එකක්?

 

 

ඕගොල්ලන්ට පෙනෙයි මෙතන අපි හොයන 24 බෝල රටාව, 5063නේ නෑ කියල. ඔන්න ඕගොල්ලන්ට හිතන්න හොඳ අවස්ථාවක්. අපි මොකද කරන්නේ? හොඳට හිතන්න. ඕගොල්ලෝ මෙච්චර දවසක් දැකපු දේවල් පාවිච්චි කරන්න පුළුවන්ද බලන්න. ඉඟිය : වම පැත්තේ ඉඳන් බලාගෙන එන්න. බෝල ආපස්සට ගෙන්න අවශ්‍ය වෙලාවට (ඒ කියන්නේ, ඕනේ නම්, පිපිරුම් undo කරන්න). 

දැන් ඕගොල්ලන්ට පුළුවන් පිපිරැම් බෝල යන්ත්‍රයත් එක්ක ඕගොල්ලෝ කැමති ඕනෑම ගවේෂණයක යෙදෙන්න!