ගණිතය සමත්වෙන්න ලේසි ක්‍රමයක්

ආචාර්ය ජේම්ස් ටැන්ටන් ගණිතය පහසුවෙන් වටහාගන්න ඉදිරිපත් කර ඇති පුපුරණ ගෝල ක්‍රමවේදය ඇතුළත් ඉදිරිපත් කිරීම කියවිය යුත්තේ ඔහුගේම ක්‍රමයටයි. මුලින්ම අපි පුපුරණ ගෝල ක්‍රමවේදය ගැන හඳුන්වාදුන්නා. ඊළඟට එකතු කිරීම ගැන කතා කළා නේ. සාමාන්‍යයෙන් එකතු කිරීමට පස්සේ එන්නේ අඩුකිරීම වුණාට ජේම්ස්ගේ ක්‍රමයට දෙවැනිවරට කියවන්න ඕනෑ ගුණකිරීම නැත්නම් වැඩි කිරීමයි. ඒ කියන්නේ අද දේශයේ පළවන ලිපියයි. ඒ සමඟ ඔබට සිංහල පැහැදිලි කිරීමක් සහිත වීඩියෝ පටයක් ලෝක ගණිත ව්‍යාපෘතියේ ලංකාවේ තානාපති ආචාර්ය ගයා ජයකොඩි You tube ඔස්සේ ඉදිරිපත් කර තිබෙනවා. You tube ඔස්සේ Exploding dots ලෙස මේ වීඩියෝ පුවත්පතේ පැහැදිලි කිරීම් සමග නරඹන්නත් ඔබට පුළුවනි. ඒ වගේම ගෝලීය ගණිත ව්‍යාපෘතියට එකතුවන්න කැමැති අයට www.theglobalmathproject.org වෙතපිවිසීමෙන් එය කරගන්න පුළුවනි. Face book ඔස්සේත් ලංකාවේ ක්‍රියාකාරකම් බලාගන්න The Global math project Srilanka/ Face book වෙත යන්න. අද අපි ගුණකිරීම ආචාර්ය ජේම්ස්ගේ ක්‍රමයට පැහැදිලි කරන ආකාරය බලමු.

 

දහය-එක පුපුරන ගෝල යන්ත්‍රයත් එක්ක සංඛ්‍යා එකතු කරන හැටි ගවේෂණය කරපු ජේම්ස්ට ඊළඟට ගවේෂණය කරන්න හිතුනේ මොකක්ද දන්නවද? 

අඩු කිරීම? නෑ !!

වැඩි කිරීම!

ඒ මොකද කියල ජේම්ස් පස්සේ කියයි.

ජේම්ස්ට මතකයි ඉස්කෝලේ සංඛ්‍යා දෙකක් වැඩි කිරීම කියල හැඳින්නුවේ නැවත නැවත එකතු කිරීම. ඒ කියන්නේ, උදාහරණයක් විදියට 2x3 ගත්තොත්, එකේ තේරුම දෙකේ ඒවා තුනක් එකතු කරන්න ඕනේ කියන එක.

 2 + 2+ 2

(නැත්තන් තුනේ ඒවා දෙකක් එකතු කරන එක 3 + 3)

ඉතින් ජේම්ස් හිතුව ගුණ කිරීම නැත්තන් “වැඩි” කිරීම කියන්නේ හරියට වර්ධකව වීමක් වගේ  දෙයක්නේ කියල. හරියට ගහක් වැවෙනවා වගේ. එතකොට 2x3 කියන්නේ හරියට 2 තුන් ගුණයක් වර්ධනය කරන්න ඕනේ වගේ තේරුමක්.

ඒ කියන්නේ, පුපුරන යන්ත්‍රයේ බෝල වලින් හිතුවොත්, බෝල දෙකක් තියෙනවා නම්, හැම බොලයක්ම තුන් ගුණයක් වෙන්න ඕනේ. හැම බෝලයක්ම බෝල තුනක්  බවට වැඩි වෙන්න ඕනේ.

         

 

හරි! දැන් ජේම්ස්ට ඕනේ වුණා මේක අත්හදා බලන්න ටිකක් ලොකු වැඩි කිරීමේ ගාණක් එක්ක. එයා හිතුව 2786, 3න් වැඩි කරන්න. 

ඉස්කෝලෙදි ලිව්වා නම් මෙහෙමනේ ඕක ලියන්නේ.

     

 

දැන් ජේම්ස් කරන්න යන්නේ මේ වැඩි කිරීමේ ගාණ පුපුරන බෝල යන්ත්‍රයෙන් කරන්න.  ඉතින් එයා පටන් ගත්තා කොලේක අඳින්න. මෙන්න මෙහෙමනේ 2786 දහය-එක යන්ත්‍රයේ පෙන්නුම් වෙන්නේ.

 

 

දැන් මේ සංඛ්‍යාව 3න් වැඩි කරනවා කියන්නේ, හැම පෙට්ටියකම තියෙන හැම බොලයක්ම තුන් ගුණයක් වෙන්න ඕනේ කියන එකනේ. 

දැන් ජේම්ස්  හිතනවා, “ඉස්කෝලෙදි නම්, අර එකතු කරද්දී  වගේම, ඉලක්කම් දෙක එක යට එක ලියල වැඩි කරද්දී, දකුණේ ඉඳන් වමට තමයි වැඩි කරන්නේ”. 

නෑ, එහෙම වෙන්නම ඕනේ  නැනේ. වැඩි කිරීමේ තේරුම හිතලා බැලුවොත් මම හැම බොලයක්ම වැඩි කළොත්, මොන පිළිවෙළට වැඩි කරත් හරි යන්න එපැයි. ඇයි ඉතින්, කොහොම කළත් අන්තිමේදී ඔක්කොම බෝල තුන් ගුණයකින් වැඩි වෙන එක තමයි වෙන්නේ.”  

මෙහෙම හිතල ජේම්ස් ටක් ටක් ගාල බෝල වැඩි කරගෙන, වැඩි කරගෙන ගියා  මෙන්න මෙහෙම.

පෙට්ටි පේලියේ කිසිම පිළිවෙළකට නෙමෙයි එයා ඒක කළේ. හිතුණු හිතුණු පෙට්ටියේ බෝල තුන් ගුණයක් කරා ඔක්කොම කරලා ඉවර  වෙනකම්.

 

 

"අහහ්, අම්මෝ බෝල ගොඩ! මෙතන නම් පිපුරැම් ගොඩක් වෙනව දැන්! හැම බෝල 10ක්ම පිපිරෙන්න එපැයි.*

ඕගොල්ලන්ට හිතන්න පුළුවන්ද, ජෙම්ස්ගේ හැටි දන්න නිසා, එයා එක පාරටම පිපුරැම් ටික සිද්ධ කරාද කියල? නෑ!

"එත් පොඩ්ඩක්  ඉන්න. මට බැරිද මේ සංඛ්‍යාව කියවන්න මේ විදියට?"

 

 

“හය දහස්   විසි එක සිය  විසිහතර දහ   දහ අටයි!”

දැන් හිතන්න ඕගොල්ලෝ, මේ යන්තරෙත් එක්ක ජේම්ස් කරපු දේ අපි ඉලක්කම් ලියල විතරක් කරා නම්, ඒක හරියට මෙන්න මේ වගේ පෙනෙයි.

 

ඒ කියන්නේ සෑම ඉලක්කමක්ම තුනෙන් වෙන වෙනම වැඩි කළා වගේ. හැබැයි අමතක කරන්න එපා මේ වැඩි කරපු එක් එක්‌ කොටස් තියෙන්නේ එක එක පෙට්ටිවල කියලා. 6 තියෙන්නේ දහස් පෙට්ටියේ. 21 තියෙන්නේ සියය පෙට්ටියේ. 24 තියෙන්නේ දහය පෙට්ටියේ. 18 තියෙන්නේ එකේ පෙට්ටියේ. ඒ නිසා තමයි මේක කියෙව්වොත් හය දහස්   විසි එක සිය  විසිහතර දහ  දහ අටයි කියලා කියන්න ඕනේ.

ජේම්ස්ට මේ වැඩි කිරීම හොඳට  තේරෙනවා. කිසි ගැටළුවක් නෑ. හැම බෝලේම තුන් ගුනේ වෙලා තමයි මේ උත්තරේ  ආවේ. වැරද්දක් තියෙන්න බෑ. එකම දේ, දැන් පිපුරැම් ටික සිද්ද කරලා මේ උත්තරේ මිනිස්සුන්ට තේරෙන විදියට හරවන එක.

ඔන්න බලන්න ජේම්ස් පිපිරුම් එකින් එක කරපු පිළිවෙළ. ඒ වගේම, ඒ හැම පිපුරුමක් එක්කම, උත්තරය ඒ ඒ විදියට කියපු හැටි. ඒ ඔක්කොම උත්තර එක සමානයි.

 

 

හය දහස්   විසි එක සිය  විසිහතර දහ   දහ අටයි (6 දහස් 21 සිය 24 දහ 18යි)

 සීයේ පෙට්ටියේ පිපිරුම් දෙකයි. ඒ වෙනුවට බෝල 2ක් දාහේ පෙට්ටියට මාරු වෙනවා.  

 

 

අට දහස් එක සිය විසිහතර දහ දහඅටයි (8 දහස් 1 සිය 24 දහ 18යි)

 

දහයේ පෙට්ටියේ පිපිරුම් දෙකයි. ඒ වෙනුවට බෝල 2ක් සීයේ පෙට්ටියට මාරු වෙනවා.  

 

 

අට දහස් තුන් සිය හතර දහ දහඅටයි (8 දහස් 3 සිය 4 දහ 18යි)

 

එකේ පෙට්ටියේ පිපුරුම් එකයි. ඒ වෙනුවට බෝල 1ක් දහයේ පෙට්ටියට මාරු වෙනවා.  

 

 

අට දහස් තුන් සිය පනස් අටයි (8 දහස් 3 සිය 5 දහ 8යි)

මේ ඔක්කොම හරි. ගණිතානුකුලව වැරුද්දක් නෑ. නමුත් ඔන්න ඔය අන්තිමට කියන විදිහ තමයි අපි භාවිතා කරන්නේ. ඒ දහය-එක පුපුරන යන්ත්‍රයට අනුව ඔක්කොම පිපුරැම් සිද්ද වුණාට පස්සේ පෙනෙන විදිය. ඒ විදියට සංඛ්‍යා ලියන එකයි, කියන එකයි පැහැදිලියි. මොකද අපේ සංඛ්‍යා පද්ධතිය සකසල තියෙන්නේ දහයේ ක්‍රමයට නිසා.  

ජේම්ස්ට දැන් තමයි තේරැණේ ඉස්කෝලේ ඇයි දකුණු පැත්තේ ඉඳන් වම් පැත්තට වැඩි කරගෙන එන්නේ කියලා. එතකොට බොල 10කට වැඩි වෙච්ච ගමන් පිපිරැම් කරගෙන බෝල වම් පැත්තට මාරු කර කර පිළිවෙළකට එන්න පුළුවන් නිසා. 

ඒ වගේම ඉස්කෝලේ ක්‍රමයේදී සිද්ද වෙන 8 තියලා 1ක් අනිත් පැත්තට යනවා කියන එක වෙන්නේ ඇයි කියලා දැන් ජේම්ස්ට තේරුණා. 

 

 

 

දැන් ඉතින් ඕනේ වෙලාවක ඉස්කෝලේ ක්‍රමේට වැඩි කරනකොට ජේම්ස් දන්නවා මොකද්ද මේ ඇත්තටම සිද්ද වෙන්නේ කියලා.

       

 

ඒ වගේම ජේම්ස්ට ඕනේ නම් කැමති පිළිවෙළකට වැඩි කරලා, පස්සේ දහයේ පිපිරැම් කරන්න වුණත් පුළුවන් බව එයාට තේරුණා. හරිම පැහැදිලියි. 

දැන් ඉතින් ඉස්කෝලේ ක්‍රමේටම කොටු වෙලා ඉන්න ඕනේ නෑ. නමුත් එ්ක  වේගවත්. ඒ නිසා තමයි හැමෝම ඒ විදියට පුරුදුවෙලා ඉන්නේ. එහෙම තමයි ගණිතයේ ක්‍රම  හැදෙන්නේ!